Frequenze percentuali

Le frequenze percentuali vengono usate quando anziché usare le frequenze assolute (o relative), vogliamo esprimere in percentuale ciascuna modalità osservata di un carattere.

Questo post sarà estremamente breve, perché il calcolo è estremamente semplice se si conoscono le frequenze relative.

Dunque, se non conoscete le frequenze relative, vi consiglio di visitare il post dedicato, e poi tornare qui.

Dalle frequenze assolute alle frequenze relative

Abbiamo visto nei post dedicati alle frequenze assolute e alle frequenze relative, che queste ultime si calcolano partendo dalle frequenze assolute, nel modo che segue:

Tutti i dettagli sul calcolo delle frequenze relative possono essere trovati nel seguente video:

Dunque, una volta che abbiamo calcolato le frequenze relative, possiamo inserirle in una distribuzione di frequenza, indicandole con f_i.

Nella tabella x_i sono le modalità del carattere osservate, n_i sono le frequenze assolute, ed f_i sono quelle relative.

Dalle frequenze relative alle frequenze percentuali

Una volta che si sono calcolate le frequenze relative, il calcolo delle frequenze percentuali è estremamente semplice.

Indicheremo le frequenze percentuali con p_i, e le definiamo come segue:

La formula è molto semplice, e ci dice che le frequenze percentuali (p_i)si calcolano moltiplicando le frequenze relative (f_i) per 100.

k indica il numero di modalità osservate.

Le frequenze percentuali si calcolano moltiplicando le frequenze relative per 100.

Proviamo adesso a fare un esempio, in modo da chiarire il tutto.

Esempio di calcolo delle frequenze percentuali

Ipotizziamo di osservare il carattere “colore degli occhi” in una classe di dieci alunni.
La seguente distribuzione di frequenze (assolute)riassume le nostre rilevazioni:

Il primo passo è calcolare le frequenze relative.

1. Calcoliamo le frequenze relative

Come abbiamo detto nel post dedicato, il calcolo delle frequenze relative è estremamente semplice, e si fa dividendo la frequenza assoluta di una modalità, per il totale delle osservazioni.

Qui il totale delle osservazioni è 10, e se prendiamo come esempio la modalità “Blu”, vediamo che la sua frequenza assoluta è due.

Quindi la frequenza relativa della modalità “Colore degli occhi” sarà 2/10 = 0,2.

Calcoliamo la frequenza relativa anche delle altre modalità, e la riportiamo nela tabella, in una nuova colonna.

Adesso che abbiamo le nostre frequenze relative, possiamo procedere al calcolo di quelle percentuali con estrema facilità.

2. Dalle frequenze relative alle frequenze percentuali

Come abbiamo detto, quando si hanno già le frequenze relative il calcolo è estremamente semplice.

Ci basterà moltiplicare per 100 le frequenze relative.

Ad esempio, vediamo che la frequenza relativa della modalità “Blu” è 0,2.

Moltiplichiamo 0,2 x 100, e otteniamo 20. Questa è la nostra frequenza percentuale (p_i) della modalità blu.

Procediamo al calcolo delle due altre modalità (“Marroni” e “Verdi”), e riportiamo le nostre frequenze percentuali in una colonna apposita.

Abbiamo quindi visto che il calcolo è estremamente semplice.

Vale la pena notare che la somma delle frequenze percentuali, deve fare 100.

Calcolare le frequenze percentuali senza le frequenze relative

È possibile calcolare le frequenze percentuali senza fare ricorso a quelle relative?

Sì, è possibile.

Anziché moltiplicare le frequenze relative per 100, dovremmo semplicemente applicare la seguente formula:

Facciamo notare come abbiamo comunque in qualche modo calcolato le frequenze relative (perché n_i/n sono le frequenze relative).

Questo conclude l’argomento.

Se siete interessati ad altri post sulla statistica potete visitare la pagina dedicata nel blog, oppure visitare il canale YouTube.