Oligopolio di Bertrand – Duopolio di Bertrand

Nel modello di oligopolio di Bertrand le imprese competono sul prezzo. In questo post analizzeremo il duopolio di Bertrand (un oligopolio con due sole imprese), ma il ragionamento si può applicare anche in presenza di più di due imprese.

Il fatto che le imprese competano sul prezzo (e non sulla quantità come nel modello di Cournot)ha delle conseguenze sull’equilibrio nel modello di Bertrand.

Ciò che faremo in questo post, è illustrare i presupposti del modello di Bertrand, fare un esempio pratico che mostra come si comportano le imprese, e infine dimostrare che nel modello di Bertrand si ha un equilibrio analogo a quello di concorrenza perfetta.

Vedremo che per Bertrand, il numero minimo di imprese necessarie per raggiungere un equilibrio di tipo concorrenziale è due (duopolio).

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Abbiamo introdotto l’oligopolio in generale in un altro post, e abbiamo visto che le imprese possono mettersi d’accordo e formare un cartello (oligopolio cooperativo), oppure possono competere tra loro (oligopolio non cooperativo).

Il modello di Bertrand che ci apprestiamo ad analizzare è un modello non cooperativo.

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In fondo a questo post, c’è anche un video dedicato proprio al modello di Bertrand.

Fatte queste premesse, passiamo a parlare del modello di oligopolio di Bertrand!

Introduzione al modello di oligopolio di Bertrand

Come abbiamo anticipato, nel modello di oligopolio di Bertrand le imprese competono sul prezzo.

Le imprese fissano i prezzi e vendono tutta la quantità che riescono a vendere al prezzo fissato.

Le imprese competono sul prezzo

La funzione di risposta ottima di un’impresa è la funzione che massimizza il profitto dell’impresa sulla base del prezzo applicato dalle rivali.

Bisogna notare che l’approccio cambia rispetto al modello di Cournot, in cui le imprese fissano la quantità da produrre anziché il prezzo.

Questa contrapposizione del modello di Bertrand al modello di Cournot non è arbitraria. Il modello di Bertrand nasce proprio criticando il modello di Cournot.

Secondo Bertrand, bastano due imprese per raggiungere un equilibrio uguale a quello di concorrenza perfetta.

Oligopolio di Bertrand come critica al modello di Cournot

Bertrand, anche lui francese come Cournot, e anche lui matematico come Cournot, ha elaborato il suo modello di oligopolio nel 1883.

Nella sua analisi Bertrand critica il modello di Cournot, dicendo che se si suppone che non siano le imprese a fissare i prezzi (come assume invece il modello di Cournot)è difficile pensare chi possa farlo.

Bertrand critica il modello di Cournot, dicendo che le imprese competono sul prezzo (non sulla quantità)!

Dunque, in sintesi, il modello di oligopolio di Bertrand nasce criticando il modello di Cournot (in cui le imprese competono sulla quantità)e assume che le imprese competano invece sul prezzo.

Presupposti del modello di Bertrand

Il modello di Bertrand è non cooperativo (le imprese non si mettono d’accordo, ovvero colludono, per massimizzare i profitti congiunti).

Le imprese vendono prodotti omogenei (ovvero identici). Se i prodotti fossero differenziati, l’equilibrio di Bertrand cambierebbe.

Le imprese nel modello di Bertrand affrontano gli stessi costi.

Ciascuna impresa assume che la rivale mantenga il prezzo fissato.

Un assunto implicito del modello di Bertrand è che l’output delle imprese sia identico, e che non ci siano costi di transazione.

È importante che non ci siano costi di transazione come presupposto, perché se non ci sono costi di transazione, dal momento che i beni sono identici, se un’impresa applica un prezzo anche di pochissimo più basso rispetto alla rivale, si accaparra tutto il mercato.

I consumatori si spostano senza nessun costo (di transazione)verso l’impresa che applica il prezzo minore.

Un altro presupposto importante è che non ci sono limiti alla capacità produttiva.

Se le imprese hanno limiti alla capacità produttiva tali da non consentire a nessuna di esse di soddisfare l’intera domanda di mercato, allora tutto il modello sarebbe diverso.

Nessun limite alla capacità produttiva

Modello di Bertrand con vincoli alla capacità produttiva (modello di Edgeworth)

A tal proposito, Edgeworth ha elaborato un modello di Bertrand con limiti alla capacità produttiva, dimostrando che in presenza di tali limiti, non si raggiunge un equilibrio di Nash (cosa che invece accade quando non c’è nessun limite alla capacità produttiva.

Un semplice esempio del comportamento delle imprese nel duopolio di Bertrand

Prima di osservare i grafici del duopolio di Bertrand, facciamo un piccolo esempio di come si comportano due imprese (duopolio)nel fissare il prezzo per massimizzare i propri profitti.

Abbiamo l’impresa Alfa e l’impresa Beta. Come sappiamo, vendono prodotti identici ed hanno gli stessi costi. Per semplicità ipotizziamo che le due imprese abbiano costi marginali costanti pari a 4 €.

Come abbiamo detto, ciascuna impresa fissa il prezzo per massimizzare il proprio profitto.

Ipotizziamo che l’impresa Beta fissi un prezzo di 10 €.

Qual è la risposta ottima dell’impresa Alfa al prezzo di 10 €?

L’impresa Alfa applicherà un prezzo inferiore a quello fissato da Beta.

Perché?

Ipotizziamo che al contrario, l’impresa Alfa fissi il prezzo ad un livello superiore di 10 € (che è il prezzo fissato da Beta).

Cosa succede se l’impresa Alfa applica un prezzo superiore a 10€ (il prezzo applicato da Beta)?

Se l’impresa Alfa applica un prezzo maggiore di 10 €, non venderà neanche un prodotto.

Tutti compreranno dall’impresa Beta, dal momento che i prodotti sono identici e non ci sono costi di transazione.

Dunque l’impresa Alfa non può applicare un prezzo superiore a quello fissato da Beta. Che prezzo fisserà?

L’impresa Alfa fisserà il prezzo a 9,99 €.

Così facendo si accaparra tutti i consumatori, dal momento che non ci sono costi di transazione (ai consumatori non costa niente comprare da Alfa piuttosto che da Beta)e che i prodotti venduti sono identici.

Vendendo a 9,99 €, l’impresa Alfa realizza un profitto di 5,99 su ogni unità venduta (i costi marginali sono 4 €).

Seguendo lo stesso ragionamento, se Beta fissa un prezzo di 7€, Alfa applicherà un prezzo di 6,99 € per accaparrarsi tutto il mercato.

E così via.

Fino a che punto le imprese possono abbassare il prezzo?

Ricordiamo che entrambe le imprese affrontano gli stessi costi marginali di 4€.

Significa che ogni unità prodotta costa 4€.

Supponiamo che l’impresa Beta applichi un prezzo di 4€. Qual è la risposta ottima di Alfa?

Alfa non può applicare un prezzo inferiore a 4€, perché 4€ il suo costo marginale!

Dunque entrambe le imprese si fermeranno al prezzo di 4€, che è uguale al costo marginale (MC – Marginal Cost).

p_Alfa = p_Beta = MC = 4 €

Avevamo già visto una forma di mercato nella quale l’equilibrio è prezzo uguale al costo marginale. È la concorrenza perfetta!

Dunque nel modello di oligopolio di Bertrand vediamo che secondo lui il numero minimo di imprese affinché si arrivi ad un equilibrio di tipo concorrenziale è due (duopolio)!

Quindi, in un duopolio di Bertrand, l’equilibrio è uguale a quello di concorrenza perfetta, in cui il prezzo è uguale al costo marginale.

L’unico equilibrio possibile è quello di Bertrand (o Nash-Bertrand)

L’unico equilibrio possibile, se le imprese competono sul prezzo, è l’equilibrio di Bertrand, detto anche equilibrio di Nash-Bertrand (in quanto è un equilibrio di Nash. Significa che nessuna delle due imprese ha interesse a cambiare la propria strategia di prezzo se non lo fa anche l’altra).

L’unico equilibrio possibile è quello di Nash-Bertrand in cui p = MC

Differenze tra l’equilibrio di Bertrand e l’equilibrio di Cournot

Abbiamo visto che Bertrand assume che le imprese competano sul prezzo, e arriva alla conclusione che, quando le imprese competono sul prezzo, dati gli assunti del modello, il punto di equilibrio è quello in cui il prezzo è uguale al costo marginale.

Dunque in Bertrand l’extra-profitto è zero.

Mentre in Cournot abbiamo visto che le imprese competono sulla quantità (non sul prezzo).

Assumere che le imprese concorrano sulla quantità porta ad un risultato di equilibrio diverso. In particolare nel duopoio/oligopolio di Cournot le imprese hanno un prezzo maggiore del costo marginale (in altre parole realizzano un extra-profitto; p>MC).

Grafico dell’oligopolio di Bertrand: le curve di risposta ottima

Nel duopolio di Bertrand, il grafico che rappresenta le curve di risposta ottima e l’equilibrio è il seguente:

Per comprendere meglio il grafico di risposta ottima nel duopolio di Bertrand, potete guardare il seguente video contenuto nel nostro canale YouTube:

Video sul modello di Bertrand