Nel modello di oligopolio di Bertrand, le imprese non competono sulla quantità, ma sul prezzo. Questo cambia completamente le dinamiche di mercato rispetto al modello di Cournot, dove la competizione avviene sulla quantità prodotta.
In questo post analizzeremo il caso più semplice: il duopolio di Bertrand, ovvero un mercato con due sole imprese. Ma attenzione: il ragionamento che faremo vale anche se ci sono più di due concorrenti!
Cosa vedremo in questo post?
– I presupposti del modello di Bertrand
– Un esempio pratico per capire come si comportano le imprese
– Perché l’equilibrio di Bertrand assomiglia a quello della concorrenza perfetta
Spoiler: Secondo Bertrand, bastano due imprese per raggiungere un equilibrio simile alla concorrenza perfetta!
Abbiamo già parlato dell’oligopolio in generale: le imprese possono colludere e formare un cartello (oligopolio cooperativo) oppure competere tra loro (oligopolio non cooperativo).
Il modello di Bertrand rientra nel secondo caso: le imprese non cooperano e cercano di battere la concorrenza abbassando i prezzi. Ma come finisce questa sfida? Lo scopriremo tra poco!
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E in fondo a questo post trovi anche un video dedicato proprio al modello di Bertrand!
Ora entriamo nel vivo: vediamo come funziona l’oligopolio di Bertrand!
- Introduzione al modello di oligopolio di Bertrand
- Presupposti del modello di Bertrand
- Un semplice esempio del comportamento delle imprese nel duopolio di Bertrand
- L'unico equilibrio possibile è quello di Bertrand (o Nash-Bertrand)
- Differenze tra l'equilibrio di Bertrand e l'equilibrio di Cournot
- Grafico dell'oligopolio di Bertrand: le curve di risposta ottima
- Video sul modello di Bertrand
- Conclusione
Introduzione al modello di oligopolio di Bertrand
Come abbiamo visto, nel modello di Bertrand le imprese non competono sulla quantità, ma sul prezzo.
Ogni azienda fissa il proprio prezzo e vende tutta la quantità che riesce a quel prezzo. Questo porta a dinamiche di mercato molto diverse rispetto al modello di Cournot, in cui la competizione avviene sulla quantità prodotta.
Ma perché Bertrand ha sviluppato questo modello?
Nasce proprio come critica al modello di Cournot! Secondo Bertrand, il vero motore della competizione tra imprese è il prezzo, non la quantità.
Ecco la sua intuizione: bastano due imprese per far sì che il prezzo scenda fino al livello del costo marginale, proprio come accade nella concorrenza perfetta!
Oligopolio di Bertrand come critica al modello di Cournot
Bertrand, anche lui francese come Cournot, e anche lui matematico come Cournot, ha elaborato il suo modello di oligopolio nel 1883.
Nella sua analisi Bertrand critica il modello di Cournot, dicendo che se si suppone che non siano le imprese a fissare i prezzi (come assume invece il modello di Cournot)è difficile pensare chi possa farlo.
Bertrand critica il modello di Cournot, dicendo che le imprese competono sul prezzo (non sulla quantità)!
Cournot dice: “Le imprese competono sulla quantità, e il prezzo che ne risulta è maggiore del costo marginale, permettendo un extra-profitto.”
Bertrand risponde: “No! Se le imprese competono sul prezzo, il prezzo scenderà fino al costo marginale, annullando qualsiasi extra-profitto.”
Quindi, nel modello di Bertrand, due sole imprese sono sufficienti per raggiungere un risultato simile alla concorrenza perfetta!
Presupposti del modello di Bertrand
Per ottenere questo equilibrio particolare, il modello di Bertrand fa alcune assunzioni chiave:
- Le imprese non colludono: è un modello non cooperativo, quindi non esistono accordi sui prezzi.
- I prodotti sono omogenei: se i beni fossero differenziati, il risultato cambierebbe.
- Le imprese hanno gli stessi costi: nessuna ha un vantaggio competitivo in termini di efficienza.
- Nessuna impresa ha limiti di produzione: possono produrre tutto ciò che vogliono.
- Non ci sono costi di transazione: i consumatori cambiano fornitore senza costi aggiuntivi.
Questo ultimo punto è cruciale!
Se non ci sono costi di transazione, basta un piccolo taglio di prezzo per spostare tutta la domanda da un’impresa all’altra!
Ma cosa succede se le imprese hanno limiti produttivi? In quel caso entra in gioco il modello di Edgeworth, una variante del modello di Bertrand che tiene conto delle capacità produttive limitate.
Modello di Bertrand con vincoli alla capacità produttiva (modello di Edgeworth)
A tal proposito, Edgeworth ha elaborato un modello di Bertrand con limiti alla capacità produttiva, dimostrando che in presenza di tali limiti, non si raggiunge un equilibrio di Nash (cosa che invece accade quando non c’è nessun limite alla capacità produttiva.
Un semplice esempio del comportamento delle imprese nel duopolio di Bertrand
Immaginiamo due imprese in un duopolio:
Impresa ALFA
- Vende lo stesso prodotto dell’impresa BETA
- Ha un costo marginale di 4 €
Impresa BETA
- Vende lo stesso prodotto dell’Impresa Alfa
- Ha un costo marginale di 4 €
Ora supponiamo che Beta fissi il suo prezzo a 10 €. Qual è la risposta di Alfa?
Se Alfa decidesse di vendere a più di 10 €, non venderebbe nulla, perché i consumatori acquisterebbero tutti da Beta.
Risultato? Alfa abbassa il prezzo a 9,99 € per accaparrarsi tutto il mercato.
A questo punto Beta risponde abbassando il prezzo a 9,98 €, e così via… fino a che punto?
Il prezzo scenderà fino al costo marginale (4 €)
pAlfa = pBeta = MC = 4 €
Perché? Perché se Alfa o Beta vendessero sotto i 4 €, venderebbero in perdita. Il prezzo minimo raggiunto è quindi p = MC = 4 €!
Avevamo già visto una forma di mercato nella quale l’equilibrio è prezzo uguale al costo marginale. È la concorrenza perfetta!
Dunque nel modello di oligopolio di Bertrand vediamo che secondo lui il numero minimo di imprese affinché si arrivi ad un equilibrio di tipo concorrenziale è due (duopolio)!
Quindi, in un duopolio di Bertrand, l’equilibrio è uguale a quello di concorrenza perfetta, in cui il prezzo è uguale al costo marginale.
L’unico equilibrio possibile è quello di Bertrand (o Nash-Bertrand)
Abbiamo visto che, in Bertrand, la competizione spinge il prezzo fino al costo marginale. Questo porta a un equilibrio chiamato equilibrio di Nash-Bertrand, che ha due caratteristiche fondamentali:
- Il prezzo è uguale al costo marginale (p = MC)
- Le imprese non realizzano extra-profitti (il profitto economico è zero)
È esattamente lo stesso risultato della concorrenza perfetta!
Questo significa che anche con solo due imprese in un mercato, se competono sul prezzo, il risultato sarà identico a quello di un mercato perfettamente concorrenziale.
L’unico equilibrio possibile è quello di Nash-Bertrand in cui p = MC
Differenze tra l’equilibrio di Bertrand e l’equilibrio di Cournot
| Modello | Competizione su | Risultato sull’Equilibrio |
|---|---|---|
| Cournot | Quantità | p > MC (le imprese fanno extra-profitti) |
| Bertrand | Prezzo | p = MC (le imprese non fanno extra-profitti) |
In Cournot, le imprese si limitano nella produzione per mantenere il prezzo più alto.
In Bertrand, la competizione sul prezzo è spietata e abbassa i margini fino allo zero.
Quindi, Bertrand dimostra che basta un duopolio per eliminare gli extra-profitti, rendendo il mercato simile alla concorrenza perfetta!
Grafico dell’oligopolio di Bertrand: le curve di risposta ottima
Nel duopolio di Bertrand, il grafico che rappresenta le curve di risposta ottima e l’equilibrio è il seguente:
Per comprendere meglio il grafico di risposta ottima nel duopolio di Bertrand, potete guardare il seguente video contenuto nel nostro canale YouTube:
Video sul modello di Bertrand
Conclusione
Il modello di Bertrand mostra che la competizione sui prezzi può portare a un equilibrio di concorrenza perfetta, anche con solo due imprese.
– Bertrand ha criticato il modello di Cournot, sostenendo che se le imprese non fissano i prezzi, chi lo fa?
– Il prezzo scenderà fino al costo marginale, perché nessuna impresa può vendere sotto il proprio costo senza subire perdite.
– L’unico equilibrio possibile nel modello è quello di Nash-Bertrand, dove p = MC e i profitti extra sono zero.
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