La perdita secca

Quando il mercato non funziona come dovrebbe, si ha una perdita secca (in inglese: Deadweight Loss).

La perdita secca è il valore degli scambi non effettuati a causa dell’inefficienza del mercato.

Questa è in estrema sintesi la definizione dell’argomento del quale parliamo in questo post.

In breve, proveremo a capire insieme perché è male che ci sia una perdita secca nel mercato, da cosa è causata, e come calcolarla.

Vi invito come sempre a lasciare un commento per qualsiasi domanda, e a visitare la pagina dedicata alla microeconomia per altri approfondimenti: microeconomia 101.

Cos’è la perdita secca (o deadweight loss)?

Per dare una definizione di perdita secca che rimanga in mente, facciamo prima un esempio pratico molto semplice, in modo da capire il concetto, e dopo diamo una definizione un po’ più formale (ma non troppo).

Perdita secca: un esempio

Supponiamo però che il vostro comune imponga una tassa di 15 € sui concerti.

Per semplicità ipotizziamo che il prezzo del concerto aumenti esattamente di 15 €.

Adesso il concerto costa 105 € (il prezzo di 90 € più la tassa di 15 €).

Non andrete più al concerto!

Notiamo che il comune che ha introdotto la tassa, non prende neanche un euro da voi, perché questa transazione non si realizzerà. Nessun biglietto verrà venduto.

Come vedremo tra poco, la deadweight loss non è causata esclusivamente dalle tasse, ma anche da altri fattori. Quello del concerto è solo un esempio semplice che serve per capire il concetto.

Definiamo la perdita secca

La perdita secca può essere descritta come la perdita di surplus totale dovuta all’inefficienza del mercato, che può essere causata da numerosi fattori, quali la tassazione, le esternalità negative, i prezzi minimi e massimi e la concorrenza imperfetta (monopolio, oligopolio, etc…).

In altre parole se il mercato funziona, il surplus totale è al massimo. Se il mercato non funziona, il surplus totale si riduce, e causa una perdita secca, cioè una perdita di benessere per la collettività.

Il surplus totale viene anche definito benessere, e viene indicato con la lettera W (dall’inglese, welfare).

Il benessere (W)è la somma del surplus del consumatore (CS – Consumer Surplus) e del surplus del produttore (PS – Producer Surplus).

W = CS + PS

Cause della deadweight loss

La deadweight loss può essere dovuta a diverse cause. In generale, tutto ciò che genera l’inefficienza del mercato, di conseguenza genera una perdita secca. In estrema sintesi, possiamo riassumere le cause nell’immagine qui sotto.

Un esempio di deadweight loss

A titolo di esempio, vediamo come l’imposizione di un prezzo massimo possa causare una perdita di benessere.

Ipotizziamo che ci sia un mercato in equilibrio, come nel grafico seguente:

Con il mercato in equilibrio viene scambiata la quantità q* al prezzo p*.

Osservando il grafico, possiamo facilmente individuare l’area di surplus del consumatore e l’area di surplus del produttore:

Può accadere, però, che il governo imponga un prezzo massimo per l’acquisto di quel bene.

Se il prezzo massimo imposto è inferiore al prezzo di equilibrio, allora ci saranno molti consumatori disposti ad acquistare a quel prezzo, ma i produttori sono disposti ad offrire soltanto una quantità limitata.

In particolare, i produttori saranno disposti ad offrire la quantità q_max indicata nel grafico qui sotto, al prezzo massimo imposto (p_max).

Vediamo che l’area di surplus del consumatore è quella indicata in verde, mentre quella di surplus del produttore è indicata in rosso.

Adesso, la collettività subisce una perdita secca (evidenziata in blu)proprio per il fatto che molti scambi che si sarebbero verificati in assenza del prezzo massimo non si realizzeranno.

Quei consumatori che riusciranno ad acquistare il prodotto trarranno beneficio (perché pagano p_max anziché p*), ma ci saranno tanti consumatori che non consumeranno affatto, perché il prezzo massimo ha causato una scarsità dell’offerta.

Può essere utile vedere i grafici delle aree di surplus a confronto (prima e dopo l’imposizione del prezzo massimo vincolante):

Ricordiamo ancora una volta che la deadweight loss può essere causata anche da altri fallimenti del mercato.

L’imposizione di un prezzo massimo è soltanto un esempio di come la perdita secca possa essere generata.

Calcolare la perdita secca

Calcolare l’area di perdita secca equivale semplicemente a calcolare l’area di un triangolo (così come abbiamo visto nel calcolo dell’area di surplus del consumatore).

La formula generica per il calcolo dell’area di un triangolo è:

1/2 x base x altezza

Non dobbiamo far altro che applicare questa formula al nostro caso.

In particolare, la base del nostro triangolo è la differenza di prezzo, mentre l’altezza del nostro triangolo è la differenza di quantità.

Dunque, in generale, la formula di calcolo della deadweight loss sarà:

1/2 x differenza di prezzo x differenza di quantità

Guardiamo il grafico sottostante, in cui c’è un prezzo massimo imposto che causa una perdita secca (esattamente come nell’esempio precedente).

L’area di perdita secca che vogliamo calcolare è il triangolo blu (DWL – Deadweight Loss).

È un triangolo con “la punta” rivolta verso destra per intenderci.

L’altezza di questo triangolo è la differenza di quantità:

• la quantità che i consumatori erano disposti ad acquistare prima dell’imposizione del prezzo massimo (q*)

Meno

• la quantità che i consumatori possono acquistare dopo l’imposizione del prezzo massimo (q_max)

La base del triangolo, invece, è data dalla differenza tra:

• Il prezzo che i consumatori sono disposti a pagare per acquistare la quantità q_max

Meno

• Il prezzo che i consumatori pagano, che è il prezzo massimo imposto (p_max)

Vediamo un po’ meglio la base (indicata con b) e l’altezza (h) del triangolo nel seguente grafico.

Dunque, per calcolare l’area di questo triangolo useremo la formula:

1/2 x (B – p_max) x (q* – q_max)

Vediamo un esempio pratico di calcolo, in modo da chiarire le idee!

Esempio di calcolo della deadweight loss

Ipotizziamo di avere un mercato definito dalle seguenti funzioni di domanda e offerta:

q_d = 286 – 20p [Funzione di domanda]
q_s = 88 + 40p [Funzione di offerta]

Calcoliamo il punto di equilibrio:

Per trovare il prezzo di equilibrio poniamo:
qd = qs [Perché vogliamo che la domanda eguagli l’offerta]

286 – 20p = 88 + 40p

Svolgendo i calcoli, avremo p = 3,30

Questo è il prezzo di equilibrio.

Basta sostituire questo prezzo a una delle quantità (essendo il prezzo quello di equilibrio, il risultato sarà uguale per entrambe le funzioni, di domanda e di offerta. Se non ci credi, fai una prova!).
q_d = q_s = 286 – 20*3,30 = 220

Dunque la quantità di equilibrio è 220 kg.

Rappresentiamo graficamente questo equilibrio (le pendenze delle curve di domanda e offerta non sono corrette, il grafico è puramente indicativo):

Adesso ipotizziamo che il governo imponga un tetto di prezzo a 3 € (che è inferiore al prezzo di equilibrio di 3,30 €).

Questo modificherà l’equilibrio, vediamo come:

Osserviamo il grafico sovrastante.

La quantità scambiata, quando il prezzo massimo imposto è di 3 € è 208 kg.

Perché? Perché al prezzo di 3 €, i produttori sono disposti ad offrire soltanto 208 kg.

Basta sostituire 3 € al prezzo nella funzione di offerta (q_s = 88 + 40p)per trovare questa quantità.

Notiamo anche che i consumatori sarebbero disposti a pagare 3,90 € per acquistare 208 kg di merce (ma i consumatori che acquistano il bene pagheranno soltanto 3 € per via del prezzo massimo).

Per trovare questo prezzo basta sostituire 208 a q_d nella funzione di domanda (q_d = 286 – 20p)e calcolare il prezzo.

A questo punto, il calcolo della perdita secca è semplicissimo.

Sappiamo che la base del triangolo è data da 3,90 € meno 3,00 €, che da 0,9.

Sappiamo che l’altezza del triangolo è data da 220 – 208 che da 12.

Applichiamo la formula di calcolo che ricordiamo essere:

1/2 x differenza di prezzo x differenza di quantità

Sostituendo con i nostri dati avremo:

1/2 x 0,9 x 12

=

5,4

5,4 € è la perdita secca generata dall’imposizione del prezzo massimo!

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