L’offerta inversa

L’offerta inversa è semplicemente un modo diverso di esprimere la funzione di offerta di cui abbiamo già parlato nel post riguardante la domanda e l’offerta.

Questo semplice concetto spesso trae in inganno, e confonde chi si approccia all’offerta, pensando che si tratti di qualcosa di più complicato.

In questo post vedremo cos’è, come si ricava, e perché è utile. In fondo alla pagina troverete anche un video che spiega questo concetto, preso dal nostro canale YouTube.

Richiamo sulla funzione di offerta

Nel post dedicato alla domanda e all’offerta abbiamo introdotto la funzione di offerta, e l’abbiamo definita così:

Q_s = a + bp

La s a pedice sta per supply, ovvero offerta in inglese.

Questa funzione, detta funzione di offerta diretta, o più spesso funzione di offerta, mette in relazione la quantità offerta dai produttori per ciascun prezzo.

Fin qui niente di nuovo.

Tuttavia, quando si rappresenta graficamente l’offerta, attraverso la curva di offerta, questa funzione può trarre in inganno, facendo pensare che il coefficiente b sia il coefficiente angolare della curva di offerta.

La confusione può derivare da come sono composti gli assi cartesiani, quando si rappresenta la curva di offerta.

Vediamo che non è così.

b non è il coefficiente angolare della curva di offerta

Il coefficiente b, rappresentato nella funzione di offerta diretta, NON è il coefficiente angolare della curva di offerta.

Perché?

Perché gli assi sono ‘invertiti‘.

Quando rappresentiamo la curva di offerta, abbiamo il prezzo nell’asse delle ordinate (verticale) e la quantità nell’asse delle ascisse (orizzontale).

Proprio il fatto che gli assi siano “invertiti” può generare confusione. La funzione di offerta diretta non deve essere confusa con l’equazione della retta in forma esplicita, del tipo y=mx+q.

In particolare, nella funzione di offerta diretta, la variabile dipendente (quella che dovrebbe essere la y nell’equazione della retta in forma esplicita)è la quantità offerta Q_s che sta nell’asse delle ascisse, NON sulle ordinate.

Viceversa, la variabile dipendente (che nell’analogia della retta sarebbe la x)per noi è il prezzo, che invece sta nell’asse delle ordinate.

Per questi motivi, ribadiamo un’ultima volta che:

b NON è il coefficiente angolare della curva di offerta

Perché calcoliamo la funzione di offerta inversa?

Per i motivi sopra citati (gli assi cartesiani “invertiti”), è utile calcolare la funzione di offerta inversa, e dunque esprimere il prezzo in funzione della quantità offerta.

Spesso nei manuali e negli esercizi la funzione di offerta viene già presentata nella forma inversa.

A volte, invece, viene presentata nella sua forma “diretta” (Q_s = a+bp), e in quel caso può essere utile trasformare la funzione in quella inversa.

Vedremo in che modo farlo tra pochissimo.

Cos’è l’offerta inversa?

È semplicemente un modo diverso di rappresentare la funzione di offerta diretta.

In particolare, in essa abbiamo il prezzo al primo membro. Dunque la funzione ci dice qual è il prezzo corrispondente ad ogni quantità offerta (Q_s).

La funzione di offerta inversa, nella sua forma generica, è la seguente:

Se la quantità offerta è zero, allora il prezzo (l’intersezione tra la curva di offerta e l’asse delle ordinate)è uguale a -a/b.

Inoltre, il coefficiente angolare della curva di offerta è 1/b.

La funzione di offerta inversa, quindi, ci permette di stabilire immediatamente l’intersezione con l’asse delle ordinate (-a/b)e anche il coefficiente angolare della curva di offerta (1/b).

In altre parole, ci permette di “trasformare” la funzione di offerta diretta in modo che sia “coerente” con gli assi cartesiani.

il coefficiente angolare della curva di offerta è 1/b

Calcolare l’offerta inversa partendo dalla funzione di offerta diretta

Quando la funzione di offerta inversa non è data può essere utile o necessario ricavarla, per i motivi sopra citati.

Farlo, partendo dalla funzione di offerta diretta, è molto semplice. Bastano alcuni passaggi algebrici indicati di seguito:

Riassunto

Abbiamo visto in che modo la funzione di offerta diretta abbia dei limiti nella rappresentazione grafica della curva di offerta, vista la composizione degli assi cartesiani.

Per questo motivo si ricava quella inversa, che è semplicemente un modo diverso di rappresentare la curva di offerta.

Le funzioni di offerta diretta ed inversa sono due modi diversi di rappresentare la stessa cosa.

Video sull’offerta inversa

Domande e risposte